有关数学计算的问题--电子称误差

一个电子秤有误差至少有两个误差源要考虑：

1.  校准误差，岁衡埋也就是零点误差。这个误差性质是不管你秤多少公斤，都有一个固定的误差。比如实际重量10公斤，称出来是8公斤，实际重量80公斤，称出来78公斤等等。

2. 非线性误差 也就是说随着测量重量不一样，误差大小在变化，实际重量10公斤时，误差2公斤，实际重量90公斤的时候，误差就变成了4公斤。

   
   

考虑上述因素，拦亏结果就不奇怪了。乎蚂此外，由于非线性，你不能推测你称得重量78公斤，你的实际体重是80公斤。

总而言之，你的电子秤既有固定误差，也有非线性误差。

如果想标定，你需要有不同重量的砝码（或在其他称上标定过的物体），从轻到重把误差都记下来，列成表格。若是画张图，就更清楚了。

电子天平的线性误差是示值误差吗?计算m不确定度时如何带入线性误差?
电子天平的线性误差是一种特殊的示值误差，由于电子天平是靠电磁感应现象测量洛仑兹力间桐搜配接测量物体质量的，他们之间关系是个线性关系，比如，在测量50g，100g，200g这三个点时，由于线性关系在使用久漏棚了的情况下发生局指变化，可能出现50g、200g这两个点测量准确而100g这个点误差比较大，这时100g这个点就存在线性误差。
计算不确定度时，一般从天平在该点的允差、天平测量的重复性、示值分辨率几方面来考虑
电子天平示值误差的不确定度的计算
电子天平检定最大允许误差的确定方法如下所示：
首先开机预热，然后按照说明书的操作程序对电子天哪返平进行校准(这一步很关键)，校准完毕，显示零位。从零载荷开始，逐渐单调往上加载，直至加到天平的最大称量值时，然后再逐渐单调卸载，直至零载荷数春为止。在检定过程中，由检定操作人员视天平具体情况选取载荷点(这在检定规程中未明确给出)，但以下几个载荷点应必须进行检定：
(1)空载。
(2)全载。
(3)最小称量Min(I级天平：100e；Ⅱ级天平：50e；Ⅲ级天平：20e；Ⅳ级天平：20e)。
(4)影响天平误差值的“拐点”所对应的那些载荷，比如I级天平：50000e、e；Ⅱ级天平：5000e、20000e；Ⅲ级天平：500e、2000e等。

误差计算分两种情况：

(1)e≠d时，示值误差计算公式应为E＝I－L(E：天平示值误差，I：天平指示值，L天平称盘上所加载荷)；

(2)当e＝d时，示值误差计算公式应为E＝I－L＋(12)d－△L(d：电子天平实际标尺分度值，AL：在天平称盘上为示值凑整而添加的载荷)。
不论哪种情况，要求所得各载荷点薯缓耐的误差均小于规程中所规定的允许误差。
精密分析电子天平校准允许误差怎么计算
分析天平本身出厂就有标定允许误差，要自己算的话参照检定规程
一个3位数的电子天平的系统误差值是多少
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电子天平检定最大允许误差的确定方法如下所示：首先开机预热，然后按照说明书的操作程序对电子天平进行校准(这一步很关键)，校准完毕，显示零位。从零载荷开始，逐渐单调往上加载，直至加到天平的最大称量值时，然后再逐渐单调卸载，直至零载荷为止。在检定过程中，由检定操作人员视天平具体情况选取载荷点(这在检定规程中未明确给出)，但以下几个载荷点应必须进行检定：
(1)空载。
(2)全载。
(3)最小称量Min(I级天平：100e；Ⅱ级天平：50e；Ⅲ级天平：20e；Ⅳ级天平：20e)。
(4)影响天平误差值的“拐点”所对应的那些载荷，比如I级天平：50000e、200000e；Ⅱ级天平：5000e、20000e；Ⅲ级天平：500e、2000e等。误差计算分两种情况：
(1)e≠d时，示值误差计算公式应为E＝I－L(E：天平示值误差，I：天平指示值，L天平称盘上所加载荷)；
(2)当e＝d时，示值误差计算公式应为E＝I－L＋(12)d－△L(d：电子天平实际标尺分度值，AL：在天平称盘上为示值凑整而添加的载荷)。不论哪种情况，要求所得各载荷点的误差均小于规程中所规定的允许误差。
电子天平是怎么产生误差的
给你个例子吧，现在都差不多
1 概述
1.1 测量依据：JJG 98-1990《非自动天平检定规程》（电子天平部分）。
1.2 测量标准：E2等级克组砝码标准装置，出厂编号34。JJG 99-2006《砝码检定规程》中给出200g砝码其扩展不确定度不大于0.1mg，包含因子k=2。
1.3 环境条件：温度22℃，相对湿度52 %。
1.4 测量对象：电子天平200g/0.1mg，型号AB204-S，出厂编号1127322806。
1.5 测量过程：检定方法属直接测量法，标准砝码与电子天平实际值之差为电子天平示值误差。
2 数学模型
Δm=m-ms
式中:Δm——电子天平示值误差；
m——电子天平示值；
ms——标准砝码值。
3 输入量的标准不确定度评定
3.1 输入量m的标准不确定度分量u(m)的评定
3.1.1 被检天平测量重复性的标准不确定度u(m1)，可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法评定。
以200g为天平最大称量点，重复测量了10次，测得结果如表1所示。

表1 测量数列 次数
1
2
3
4
5

实测值（g）
200.0003
200.0002
200.0001
200.0002
200.0001

次数
6
7
8
9
10

实测值（g）
200.0003
200.0001
200.0001
200.0000
200.0001

其平均值为：200.0002 g
用贝塞尔公式计算得：s = 0 g
则u(m1) = s /√n
= 0 g
自由度：υ(m1) =（n-1）= 9
3.1.2
电子天平其分辨力引入的不确定度u(m 2) ，采用B类评定方法。
u(m 2) = 0.29×0.1mg = 0.029 mg
自由度为υ(m 2) = ∞
3.1.3
温度不稳定及振动等引起示值不确定度u(m 3)，采用B类评定方法。
温度不稳定及振动等引起示值变动一般不大于1个字，该天平实际分度值为0.1mg。
u(m 3) = 0.1 mg /√3
= 0.06 mg
自由度为υ(m3) = 50
3.1.4
电子天平示值的合成标准不确定度u(m)评定
u(m) = √u2(m 1)+u2(m 2) u2(m 3)

= √ 0 +0.0292 +0.062

= 0.067 mg
自由度为
υ(m) = u4(m)/[ u 4 (m1) /9+ u 4 (m2) /∞+ u 4 (m3)/50]

= 78
3.2 标准不确定度量分量u(ms)的评定
该不确定度分量主要由检定装置的误差引起，采用B类评定方法。
JJG 99-2006《砝码检定规程》中给出200g砝码其扩展不确定度不大于0.1mg，包含因子k = 2。
标准不确定度：u(ms) = 0.1mg/2 = 0.05mg
估计 Δu(ms) /u(ms) = 0.1
则自由度为υ(ms) = 1/2(0.1)-2 = 50

4 合成标准不确定度的评定
4.1 灵敏系数
数学模型 Δm=m-ms

c1= Δm /
m =1
c2= Δm /
ms = -1
4.2 合成标准不确定度汇总于表2。
表2 合成标准不确定度汇总表 标准不确定度分量
不确定度来源
ci
u(xi)
| ci | u(xi)
υi

u(m)
天平示值
1
0.067
0.067
78

u(m1)
天平测量重复性
——
0
——
9

u(m2)
数显仪器由其分辨力
——
0.029
——
∞

u(m3)
温度、振动
——
0.06
——
50

u(ms )
标准砝码不确定度
-1
0.05
0.05
50

4.3 合成标准不确定度的计算
输入量m与ms彼此独立不相关，所以合成标准不确定度为：
u2c(Δm) =
[c1 u(m) ]2＋[c2 u(ms)]2

uc(Δm) = √ 0.0672 +0.052

= 0.084 mg
4.4 合成标准不确定度的有效自由度
υeff = u4c(Δm)/{[c1 u(m) ]4 /υ(m)+ [c2 u(ms)]4 /υ(ms)}

= 0.0844 /[0.0674 /78 +0.054 / 50] = 129.9
5 扩展不确定度的评定
取置信概率p=95%，有效自由度υeff=129.9，查t分布表并将有效自由度近似取整为120，得到
kp=t95（120）= 1.980
则扩展不确定度U95为
U95= t95（120）·uc(Δm)= 1.980×0.084 = 0.166 mg

6 测量不确定度报告
对于该天平，称量点200g时，U95=0.166 mg，υeff =120。